[물리실험] 신비로운 맞춤 - 껴울림 현상

[물리실험] 신비로운 맞춤 - 껴울림 현상

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설명 : 유한한 크기의 계에서의 떨림(oscillation)현상은 계의 크기에 의해서 결정되는 특정한 떨기 수(frequency)들을 갖는다. 이 떨기 수와 같은 시간 변화를 갖는 자극을 계에 계속해서 가해 주면 반복되는 자극에 대한 반응 즉, 떨림은 서로 결 맞아서 자극이 거듭될수록 크기가 자라나게 된다. 실제의 계에서는 떨림의 크기(amplitude of oscillation)가 자라남에 따라 흩어지기(dissipation)도 커지기 때문에 어떤 크기에서 평형을 이룬다. 또, 홑어울림 운동(simple harmonic motion)을 하는 계의 떨기 수와 같은 떨기 수로 반복되는 자극을 계에 가하면 홑어울림 운동의 크기가 커진다.

켕길 힘(장력, tension)이 τ이고 선 밀도가 ρ인 떨기 줄에 가해진 충격은 탄성파(elastic wave)의 형태로 줄을 따라서 전달된다. 이 탄성파의 전달 속력은 (1) 이다.  이제 떨기 수 f 의 주기적인 떨림이 있는 경우 +x 방향으로 줄을 따라서 전달되는 떨림(탄성파)의 형태는 시간 t, 위치 x 에서의 떨기의 크기가 (2) 로서, 여기서 ω(=2πf)는 탄성파의 각떨기수(angular frequency)이고 k(=2π/λ)는 파수(wave number)이다. 탄성파의 떨기수 f 와 파장(wavelength) λ 사이에는 (3) 의 관계가 성립된다. 또, uo는 떨기 너비(진폭)로서 떨기의 최대 크기이다. 진행하던 파동은 다른 매질을 만나면 경계면(점)에서 반사가 일어난다. 반사되는 진행파는 반사 곁수(reflection coefficient)가 1 이라면, (4) 라고 쓸 수 있다. 여기서 φ는 두 파동의 위상 차로서, x = 0 에서의 위상차는 발생한 파동이 x = L 인 다른 끝에서 반사되어 다시 제 위치로 되돌아오는 동안 진행한 거리 2L 로 부터 (radian) (5) 이다.  이제 껴울림이 일어나기 위한 조건은 x = 0 에서의 위상차가 (n=1,2,....) (6) 일 때이다. 즉, 식(5)와 함께 줄의 길이 L 이 (n=1,2,....) (7) 일 때, 반사된 파동과 새로 발생하는 파동이 같은 위상이 되어 서로 결맞음(in-phase)으로 보강된다. 껴울림이 일어나는 경우에 줄의 임의의 위치 x 에서의 떨기(즉, 줄을 통해 전달되는 파동의 형태)는 (8) 이다. 이 형태는 시간과 위치에 따라 떨기의 크기가 달라지나 utot(x,t) = f(kx±ωt)꼴의 함수 형태가 아니기 때문에 진행 파동이 되지 못한다. 이를 서 있는 파동(정상파)이라고 부른다.

출처 : 해피레포트 자료실